Witam!
Mam problem z policzeniem granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\; \ln x-x}\)
Ma ktoś jakieś pomysły?
Granica z logarytmem naturalnym
- msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
Granica z logarytmem naturalnym
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = \lim_{x \to + \infty} (\ln x - \ln e^x) = \lim_{x \to + \infty} \ln \frac{x}{e^x} = \ln \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x}}\)
regula de l'Hospitala: \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{d}{dx} x}{\frac{d}{dx} e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{e^x} = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ \ln 0 = - \infty}\) A zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = - \infty}\)
tak mi sie wyadaje
regula de l'Hospitala: \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{d}{dx} x}{\frac{d}{dx} e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{e^x} = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ \ln 0 = - \infty}\) A zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = - \infty}\)
tak mi sie wyadaje