Granica funkcji vs. granica ciągu

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de'l Hospitala.
Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7148
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Granica funkcji vs. granica ciągu

Post autor: Lorek » 4 lis 2008, o 20:39

Coraz częściej zauważam, że zadania z granic funkcji umieszczane są w dziale [b]granica ciągu [/b] i na odwrót, i mimo, że niektóre przykłady liczy się podobnie (albo wręcz identycznie), to tematy powinny być umieszczane we właściwych działach. Parę reguł umieszczania poniżej:

[b]1.[/b] Jeżeli zadanie dotyczy działania na liczbach naturalnych, tzn. w badanym wyrażeniu występuje [latex]n,\; m,\; a_n[/latex] etc. to mamy do czynienia z ciągiem i jego granicą (istnieją odstępstwa od tej reguły, rzadko spotykane).
[size=150]*[/size]Granicę ciągu liczymy tylko w nieskończoności, jeżeli w zadaniu mamy [latex]n\to \infty[/latex] to (na 99%) dotyczy ono granicy ciągu (niezależnie od tego co mamy w wyrażeniu)

[b]2.[/b] Jeśli w zadaniu występuje granica w punkcie to dotyczy ono granicy funkcji, granicę w [latex]-\infty[/latex] też możemy obliczyc tylko dla funkcji.
[size=150]*[/size]W poprzednim punkcie gdy operowaliśmy na [latex]n,\; m[/latex] itp. to zazwyczaj mieliśmy do czynienia z granicą ciągu. Tutaj podobnie, z tym że z granicą funkcji mamy do czynienia wtedy, gdy operujemy na "zmiennych" ([latex]x,\;y[/latex]) itp.). Oczywiście i od tej reguły są odstępstwa.
[size=150]*[/size]Reguła de l'Hospitala dotyczy tylko funkcji, więc jeżeli występuje polecenie jej użycia, to zadanie dotyczy granicy funkcji.

Zablokowany