Granica funkcji vs. granica ciągu

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica funkcji vs. granica ciągu

Post autor: Lorek » 4 lis 2008, o 20:39

Coraz częściej zauważam, że zadania z granic funkcji umieszczane są w dziale granica ciągu i na odwrót, i mimo, że niektóre przykłady liczy się podobnie (albo wręcz identycznie), to tematy powinny być umieszczane we właściwych działach. Parę reguł umieszczania poniżej:

1. Jeżeli zadanie dotyczy działania na liczbach naturalnych, tzn. w badanym wyrażeniu występuje \(\displaystyle{ n,\; m,\; a_n}\) etc. to mamy do czynienia z ciągiem i jego granicą (istnieją odstępstwa od tej reguły, rzadko spotykane).
*Granicę ciągu liczymy tylko w nieskończoności, jeżeli w zadaniu mamy \(\displaystyle{ n\to \infty}\) to (na 99%) dotyczy ono granicy ciągu (niezależnie od tego co mamy w wyrażeniu)

2. Jeśli w zadaniu występuje granica w punkcie to dotyczy ono granicy funkcji, granicę w \(\displaystyle{ -\infty}\) też możemy obliczyc tylko dla funkcji.
*W poprzednim punkcie gdy operowaliśmy na \(\displaystyle{ n,\; m}\) itp. to zazwyczaj mieliśmy do czynienia z granicą ciągu. Tutaj podobnie, z tym że z granicą funkcji mamy do czynienia wtedy, gdy operujemy na "zmiennych" (\(\displaystyle{ x,\;y}\)) itp.). Oczywiście i od tej reguły są odstępstwa.
*Reguła de l'Hospitala dotyczy tylko funkcji, więc jeżeli występuje polecenie jej użycia, to zadanie dotyczy granicy funkcji.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Zablokowany