Granica

[pawel23R]

jest to jedyna granica z Krysickiego której nie mogę rozwiązać i troszkę mnie intryguje może ktoś sie pokusi o rozwiązanie??


pozdrawiam

\(\displaystyle{ lim_{x \to 8} \frac{8-x}{sin( \frac{1}{8} x)}}\)

[Piotrek89]

hmmm... może rozpiszmy mianownik tak

\(\displaystyle{ \sin (\frac{1}{8}\pi x)= \frac{\sin \frac{1}{8}\pi x}{\frac{1}{8}\pi x}\cdot \frac{1}{8}\pi x}\)

[dd0_0bb]

napisze Ci ciąg dalszy bo nie chce mi sie przepisywac granicy raz jeszcze.

=H=\(\displaystyle{ \lim_{x\to 8} \frac{(8-x)'}{(sin(\frac{1}{8}\pi x))'}}\)

[ Dodano: 11 Stycznia 2008, 13:52 ]
i tu sobie chyba dasz rade?? i wyjdzie łądnie pięknie 1

[Szemek]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 8} \frac{8-x}{sin(\frac{1}{8}\pi x)} = H = \lim_{x\to 8} \frac{(8-x)'}{(sin(\frac{1}{8}\pi x))'} = \lim_{x\to 8} \frac{-1}{\frac{\pi}{8} \cos{\frac{\pi x}{8}}} = \frac{-1}{-\frac{\pi}{8}} = \frac{8}{\pi}}\)

Wskazówka z "Analizy..." Krysickiego
W zadaniu zastosować wzór \(\displaystyle{ \sin x = \sin (\pi - x)}\)
Ma ktoś pomysł na rozwiązanie wg wskazówki

[jarekp]

nie wyjdzie 1:)

podstawmy sobie\(\displaystyle{ y=8-x}\) wtedy \(\displaystyle{ y 0}\)

\(\displaystyle{ lim_{x \to 8} \frac{8-x}{sin( \frac{1}{8} x)}=
lim_{y \to 0} \frac{y}{sin( \frac{ \pi (8-y)}{8})}=im_{y \to 0} \frac{8}{\pi} \frac{ \frac{\pi y}{8}}{sin( \frac{\pi y}{8})}=\frac{8}{\pi}}\)