granica z exp

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
lemi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 lis 2006, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica z exp

Post autor: lemi » 19 gru 2007, o 17:05

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } ( \frac{1}{x} ) ^{x}}\) wiem że trzeba to robić z exponentem a potem z hopitala ale jak by mi to ktoś napisać po kolejki bo coś mi nie wychodzi
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

granica z exp

Post autor: LecHu :) » 19 gru 2007, o 17:25

Wykładnik:
\(\displaystyle{ xln(\frac{1}{x})=\frac{1}{\frac{1}{x}}ln(\frac{1}{x})=\frac{ln(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}}\)
Jak weźmiesz pochodne z licznika i mianownika to zostanie tylko x. Więc granica będzie równa exp(x)=1.

lemi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 lis 2006, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica z exp

Post autor: lemi » 19 gru 2007, o 17:49

A jak to będzie z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } x ^{lnx}}\)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

granica z exp

Post autor: Wasilewski » 19 gru 2007, o 19:05

\(\displaystyle{ x^{lnx} = e^{ln^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0_{+} } e^{ln^{2}x} = e^{\infty} = }\), aczkolwiek pewien nie jestem.

lemi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 lis 2006, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica z exp

Post autor: lemi » 19 gru 2007, o 21:09

mi też tak wyszlo

ODPOWIEDZ