dowód zbieżności

[wojciechfil20]

Funkcja \(\displaystyle{ f : (0, \infty ) \rightarrow (0, \infty )}\) jest rosnąca oraz spełnia warunek \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{f(2x)}{f(x)}=1}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(5x)}{f(x)}=1}\).

[a4karo]

wsk1.\(\displaystyle{ \frac{f(4x)}{f(x)}=\frac{f(4x)}{f(2x)}\cdot \frac{f(2x)}{f(x)}}\)
wsk 2 `4x<5x<8x`

[wojciechfil20]

rozumiem o co chodzi, ale jak pokazać że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(4x)}{f(2x)}=1 }\)?

[Jan Kraszewski]

Zastosować podstawienie \(\displaystyle{ 2x=t}\).

JK