Granice

[Matex]

Czy to wszystkie programy są w błędzie czy ja. Obliczyłem chyba proste granice
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \sin(x \pi )=0 \\
\lim_{ x\to \infty } \sin\left( \frac{ \pi }{2}+2 \pi x\right) =1\\
\lim_{ x\to \infty }\cos\left( \frac{ \pi }{2}+2x \pi \right) =0 }\)
Dobrze to? Wolfram pokazuje ze nie da sie obliczyc

[Jan Kraszewski]

Ty jesteś w błędzie. To nie są granice ciągów.

Np. w pierwszym przykładzie rozważ ciągi \(\displaystyle{ a_n=n}\) i \(\displaystyle{ b_n=\frac12+2n}\) i przypomnij sobie definicję Heinego granicy funkcji.

JK

[Matex]

Z Heinego mamy znaleźć dwa ciągi argumentów zbieżne w tym przypadku do \(\displaystyle{ \infty }\) i ciąg wartości funkcji musi byc zbiezny do liczby nie takiej samej w obu przypadkach, żeby udowodnić nieistnienie granicy funkcji? Czyli to pierwsze jakby liczyć jako granica ciągu wartosci funkcji wynosi 0? Z tej drugiej Pana propozycji ciągu wyjdzie 1?

[Jan Kraszewski]

Z Heinego mamy znaleźć dwa ciągi argumentów zbieżne w tym przypadku do \(\displaystyle{ \infty }\) i ciąg wartości funkcji musi byc zbiezny do liczby nie takiej samej w obu przypadkach, żeby udowodnić nieistnienie granicy funkcji?

Tak.

Czyli to pierwsze jakby liczyć jako granica ciągu wartosci funkcji wynosi 0? Z tej drugiej Pana propozycji ciągu wyjdzie 1?

Tak.

JK

[Matex]

Dziękuję w takim razie