Wiatm
Pomoże mi ktoś wyznaczyć granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x} \cdot \sin(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}) }\)
Wychodzi mi symbol nieoznaczony cały czas.
Granica funkcji
Granica funkcji
Ostatnio zmieniony 21 gru 2021, o 15:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Granica funkcji
1 usuń różnice pierwiastków
2 oszacuj argument sinusa z góry iż dołu
3 użyj twierdzenia o trzech ciągach i wykorzystaj pewna znaną granice
2 oszacuj argument sinusa z góry iż dołu
3 użyj twierdzenia o trzech ciągach i wykorzystaj pewna znaną granice
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Granica funkcji
Wskazówka nr 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), co wynika ze wzoru skróconego mnożenia.
Wskazówka nr 2: podziel i pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), po czym zastosuj znaną granicę specjalną z sinusem i twierdzenie o granicy iloczynu.
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), co wynika ze wzoru skróconego mnożenia.
Wskazówka nr 2: podziel i pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), po czym zastosuj znaną granicę specjalną z sinusem i twierdzenie o granicy iloczynu.