Obicz granice funkcji

[Aiven]

W sensie, że na osi OY (pionowej) są wartości, a na osi OX (poziomej) są argumenty, tak. Na tę chwilę twoim zadaniem jest stwierdzenie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} 2^x}\). Mówiąc w bardzo uproszczony sposób - połóż palec na tym wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\) i lecisz w lewą stroną (bo napis \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) oznacz, że argumenty, tzn iksy, mają dążyć do minus nieskończoności). I jak tak lecisz tym palcem, to co się dzieje z wartościami, tzn. do jakiej wartości, patrząc na pionową os OY, się zbliżasz?

Wartosci daza do 0

[Tmkk]

No i to jest odpowiedź do przykładu a) : )

Teraz w analogiczny sposób zrób podpunkt b)

[Aiven]

No i to jest odpowiedź do przykładu a) : )

Teraz w analogiczny sposób zrób podpunkt b)

to analogicznie to 2 powinno dazyc do nieskonczonosci tylko teraz jak ja mam to zapisac z obliczeniami bo pewnie nie zapisze
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0+ } 2^{5- \frac{1}{ x^{3} } } }\) = 0

[Tmkk]

Dla mnie wystarczyłoby, gdybyś napisał po prostu:

\(\displaystyle{ 5 - \frac{1}{x^3} \to -\infty}\), gdy \(\displaystyle{ x \to 0^+}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x \to 0}\), gdy \(\displaystyle{ x \to -\infty}\). Możesz powołać się na coś, co miałeś na wykładzie albo po prostu powiedzieć, że wynika to z analizy wykresów, bo to są bardzo proste funkcje. Łącząc te dwa fakty mamy, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} 2^{5-1/x^3} = 0}\).

[Aiven]

czyli w b pkt powinienem zapisac \(\displaystyle{ 5- \frac{1}{ x^{3} } \rightarrow +\infty}\) gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{-}}\) oraz \(\displaystyle{ 2^{x} \rightarrow +\infty}\) gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0 }\)

[Tmkk]

Tak, i jako wniosek z tych rzeczy jest to, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} 2^{5-1/x^3} = +\infty}\).