Obicz granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 15:30

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} } \right)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0- } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} }\right) }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 } = \left( \frac{4x+3}{3x+4}\right)^{ \frac{1}{1-x} }}\)


Witam mam problem z tymi 3 przykladami a nigdzie nie moglem znalezc podobnych zeby na ich podstawie rozwiazac te

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 17:02

Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady, zastanów się do czego dąży wykładnik, a potem popatrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\).

Jeśli chodzi o trzeci przykład, to wstawiając sobie za każdego \(\displaystyle{ x}\) jedynkę, widać, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\). A to załatwia się standardową metodą, w której przekształcamy wyrażenie tak, aby zobaczyć kawałek, który dąży do liczby \(\displaystyle{ e}\) - wierzę, że kiedyś coś takiego robiłeś.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30380
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4863 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 7 gru 2021, o 17:33

Aiven pisze:
7 gru 2021, o 15:30
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} } \right)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0- } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} }\right) }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 } = \left( \frac{4x+3}{3x+4}\right)^{ \frac{1}{1-x} }}\)
W kwestii formalnej: równość powinna być na końcu, a nie w środku:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ }2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} } \right)}=}\)

itd.

JK

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 17:45

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 17:02
Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady, zastanów się do czego dąży wykładnik, a potem popatrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\).

Jeśli chodzi o trzeci przykład, to wstawiając sobie za każdego \(\displaystyle{ x}\) jedynkę, widać, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\). A to załatwia się standardową metodą, w której przekształcamy wyrażenie tak, aby zobaczyć kawałek, który dąży do liczby \(\displaystyle{ e}\) - wierzę, że kiedyś coś takiego robiłeś.
Juz to probuje zrobic z pare godzin i mimo tych podpowiedzi dalej nie wiem jak mam sie za to zabrac

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 18:45

To po kolei, ile wynosi następująca granica: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^3}}\)?

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 18:51

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 18:45
To po kolei, ile wynosi następująca granica: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^3}}\)?
\(\displaystyle{ + \infty }\) chyba powinno byc

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 18:53

Zgadza się. A w takim razie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} -\frac{1}{x^3}}\)? I od razu drugie pytanie, co się stanie, jak dodamy piątkę, tzn \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \left( 5 -\frac{1}{x^3}\right) }\)?

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 18:58

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 18:53
Zgadza się. A w takim razie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} -\frac{1}{x^3}}\)? I od razu drugie pytanie, co się stanie, jak dodamy piątkę, tzn \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \left( 5 -\frac{1}{x^3}\right) }\)?
to pierwsze to bedzie \(\displaystyle{ - \infty }\) a drugie pewnie takze \(\displaystyle{ - \infty }\)

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 18:59

No i świetnie. To popatrz teraz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\). Co się dzieje, jak argumenty lecą do minus nieskończoności?

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 19:09

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 18:59
No i świetnie. To popatrz teraz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\). Co się dzieje, jak argumenty lecą do minus nieskończoności?
funkcja maleje od \(\displaystyle{ 2^{x} }\) ?

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 19:16

Nie rozumiem co to znaczy. Ale może źle się wyraziłem. Co się dzieje z wartościami tej funkcji, kiedy jej argumenty dążą do minus nieskończoności? Do czego dążą te wartości?

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 19:21

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 19:16
Nie rozumiem co to znaczy. Ale może źle się wyraziłem. Co się dzieje z wartościami tej funkcji, kiedy jej argumenty dążą do minus nieskończoności? Do czego dążą te wartości?
do \(\displaystyle{ - \infty }\)? Jak nie to powiem szczerze ze nie wiem albo wiem ale nie jestem w stanie zrozumiec funkcje to jedna z nieliczych rzeczy w matemetyce w ktorej prawie nic nie rozumiem xd

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 19:26

Zakładam, że masz poprawnie narysowany wykres tej funkcji w układzie współrzędnych. Jeśli nie jesteś pewny, to wystarczy wpisać "2^x" w google i on rysuje. Czy wiesz, gdzie na tym wykresie są argumenty, a gdzie są wartości funkcji?

Aiven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 gru 2021, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Aiven » 7 gru 2021, o 19:29

Tmkk pisze:
7 gru 2021, o 19:26
Zakładam, że masz poprawnie narysowany wykres tej funkcji w układzie współrzędnych. Jeśli nie jesteś pewny, to wystarczy wpisać "2^x" w google i on rysuje. Czy wiesz, gdzie na tym wykresie są argumenty, a gdzie są wartości funkcji?
y to wartosci x to argumenty

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 493 razy

Re: Obicz granice funkcji

Post autor: Tmkk » 7 gru 2021, o 19:37

W sensie, że na osi OY (pionowej) są wartości, a na osi OX (poziomej) są argumenty, tak. Na tę chwilę twoim zadaniem jest stwierdzenie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} 2^x}\). Mówiąc w bardzo uproszczony sposób - połóż palec na tym wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\) i lecisz w lewą stroną (bo napis \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) oznacz, że argumenty, tzn iksy, mają dążyć do minus nieskończoności). I jak tak lecisz tym palcem, to co się dzieje z wartościami, tzn. do jakiej wartości, patrząc na pionową os OY, się zbliżasz?

ODPOWIEDZ