Witam, dana jest taka granica funkcji: \(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \frac{5^{x+2}-5}{3^{x+1}+2^{x}+1}}\).
Robię tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{5^{x}\left( 25-\frac{5}{5^{x}}\right) }{3^{x}\left( 3+\frac{2^{x}}{3^{x}}+\frac{1}{3^{x}}\right) }= \lim_{x \to\infty }\frac{5^{x}}{3^{x}} \cdot \lim_{ x\to\infty } \frac{25- \frac{5}{5^{x}} }{3+ \frac{2^{x}}{3^{x}}+ \frac{1}{3^{x}} } = +\infty \cdot \frac{25}{3}=\infty}\).
Czy to jest poprawnie? Czy jest prostszy zapis?
