[eTrapez] przejście z wyrażenia na wyrażenie, nie rozumiem

[ktk1]

Cześć. Oglądam kurs eTrapez. Mam taką granicę i przejście:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sin^{2}x }{ x^{2}} }\)

Podane wyrażenie zapisane zostało jako równoważne takiemu:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \left( \frac{ \sin x }{ x}\right)^{2} }\)

Nie bardzo rozumiem to przejście. No bo jeśli wezmę jakieś prostsze dane, np. \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\):

\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 }\) tutaj podnoszę tylko jeden składnik, tą trójkę. Jeśli podniosę również \(\displaystyle{ 5}\) to całe wyrażenie się kompletnie zmienia. Tutaj zaszło jakieś założenie o którym nikt nie mówił?

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2}x }{ x^{2} }= \frac{ \sin x \cdot \sin x}{ x \cdot x } = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sin x}{x} =\left(\frac{\sin x}{x} \right)^2 }\)

[Jan Kraszewski]

Oj, chłopie, potrzebujesz czegoś więcej niż eTrapez.

Powinieneś wiedzieć, że napis \(\displaystyle{ \sin^2x}\) NIE OZNACZA mnożenia \(\displaystyle{ \sin^2\cdot\, x}\). Zapis \(\displaystyle{ \sin x}\) oznacza wartość funkcji sinus, a zapis \(\displaystyle{ \sin^2x}\) jest uproszczoną wersją zapisu \(\displaystyle{ \left( \sin x\right)^2. }\)

JK

[ktk1]

Tylko właśnie nie rozumiem dlaczego.

Gdyby tu był nawias i całość do kwadratu to nie ma problemu \(\displaystyle{ \sin^{2} x}\), ale do kwadratu mam sam \(\displaystyle{ \sin}\).

Jak jest np. \(\displaystyle{ 4^{2}x }\) to to jest \(\displaystyle{ 16 x }\), tak?

Dodano po 54 sekundach:
Ano potrzebuję, wszędzie mówili, że eTrapez wystarczy na studiach technicznych osobie bez zaplecza technicznego - niestety, zdecydowanie nie.

[Jan Kraszewski]

Ano potrzebuję, wszędzie mówili, że eTrapez wystarczy na studiach technicznych osobie bez zaplecza technicznego - niestety, zdecydowanie nie.

eTrapez nie uczy matematyki, tylko rozwiązywania zadań. Jeżeli komuś potrzebne jest tylko rozwiązywanie zadań, to może wystarczyć. Problem jest gdzie indziej - jeżeli masz luki w wykształceniu matematycznym, to one wcześniej lub później wyjdą i będziesz musiał je załatać.

No ale jest jeszcze to forum - jak czegoś nie rozumiesz, to możesz zapytać.

JK

[ktk1]

Zauważyłem, do tego na prostych przykładach, na uczelni mam zdecydowanie trudniejsze... Przerobię jeszcze pochodne, bo mam kolokwium.. i pewnie do całek już wezmę jakiś podręcznik przy okazji rzucając okiem na przebyte zagadnienia...

Dzięki