Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Cześć
Mam problem z pewną granicą funkcji. Wygląda na prostą, mimo to próbuję ją obliczyć od jakiegoś czasu i gdzieś ciągle robię błąd
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} }\)
Próbuję ze sprzężeniem licznika:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} \times \frac{ \sqrt{25 + x} + 5 }{ \sqrt{25 + x} + 5 } }\)
Z tego wychodzi wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\left( \sqrt{25 + x}\right) ^{2} - 5^{2} }{x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{25 + x - 25} {x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
I wydaje mi się, że tutaj robię jakiś błąd.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x} {x \left( \sqrt{\left( x\right) \left( \frac{25}{x} + 1\right) }\right) + 5 } }\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{x} }\) dąży do zera?
Mam problem z pewną granicą funkcji. Wygląda na prostą, mimo to próbuję ją obliczyć od jakiegoś czasu i gdzieś ciągle robię błąd
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} }\)
Próbuję ze sprzężeniem licznika:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} \times \frac{ \sqrt{25 + x} + 5 }{ \sqrt{25 + x} + 5 } }\)
Z tego wychodzi wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\left( \sqrt{25 + x}\right) ^{2} - 5^{2} }{x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{25 + x - 25} {x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
I wydaje mi się, że tutaj robię jakiś błąd.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x} {x \left( \sqrt{\left( x\right) \left( \frac{25}{x} + 1\right) }\right) + 5 } }\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{x} }\) dąży do zera?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Tak błąd (błędy) masz po swoich słowach.wos640 pisze: ↑2 lis 2021, o 10:02 Cześć
Mam problem z pewną granicą funkcji. Wygląda na prostą, mimo to próbuję ją obliczyć od jakiegoś czasu i gdzieś ciągle robię błąd
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} }\)
Próbuję ze sprzężeniem licznika:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{25 + x} -5 }{x} \times \frac{ \sqrt{25 + x} + 5 }{ \sqrt{25 + x} + 5 } }\)
Z tego wychodzi wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\left( \sqrt{25 + x}\right) ^{2} - 5^{2} }{x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{25 + x - 25} {x \left( \sqrt{25 + x} + 5 \right) } }\)
I wydaje mi się, że tutaj robię jakiś błąd.
W ostatniej linijce cytowanego trzeba ,,skrócić" przez x i będzie ok.
Re: Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
5 w mianowniku chyba też powinno być w nawiasie.
X się skrócą, jest u góry 1, na dole 1* nawias. Licznik do zera, pierwiastek z 1 to 1 ale co z tym x?
X się skrócą, jest u góry 1, na dole 1* nawias. Licznik do zera, pierwiastek z 1 to 1 ale co z tym x?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Nie.
Po skróceniu o jakim pisałem masz mieć \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{1} { \sqrt{25 + x} + 5 } }\) i można szacować (czyli wstawiać zamiast x-sa zero i obliczyć).
Re: Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Okej, teraz wychodzi, przeanalizuję to sobie jeszcze raz. Dzięki!
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Proszę o pomoc w wyliczeniu granicy funkcji
Pytam, bo może wos640 zna tę regułę. Dzięki niej w pamięci można obliczyć tę granicę.