Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Adam99
Użytkownik
Posty: 19 Rejestracja: 3 lis 2020, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Post
autor: Adam99 » 21 paź 2021, o 23:19
Mam problem ze znalezieniem granicy \(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0 ^{+},0)} e ^{ \frac{ y^{2} }{x} } }\)
Świadkiem na rozbieżność są moim zdaniem ciągi (\(\displaystyle{ \frac{1}{n}, \frac{1}{n}}\) ) oraz (\(\displaystyle{ \frac{1}{n}, \frac{1}{n ^{2} }}\) ), ale granica ma wyjść 1. Gdzie jest mój błąd z powyższymi ciągami, i jak obliczyć tę granicę?
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 22 paź 2021, o 06:38
Trochę więcej wiary w siebie. W książkach też zdarzają się błędy.
Adam99
Użytkownik
Posty: 19 Rejestracja: 3 lis 2020, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Post
autor: Adam99 » 22 paź 2021, o 18:46
Tylko to nie książka, a Wolfram...
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 22 paź 2021, o 19:08
Wolframowi też nie do końca można wierzyć
matmatmm
Użytkownik
Posty: 2282 Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy
Post
autor: matmatmm » 22 paź 2021, o 20:53
Wolfram pewnie liczy granicę iterowaną:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}\lim_{y\to 0}e^{\frac{y^2}{x}}}\)