Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Wojtek Jerzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2018, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin / Kopenhaga

Granica funkcji

Post autor: Wojtek Jerzy »

Witam, mam problemem z dokończeniem granicy funkcji, proszę o jakieś wskazówki i Dziękuje bardzo za pomoc
(Odpowiedź na to zadanie powinna być \(\displaystyle{ \frac{3}{5} }\) )

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x)\ctg(5x) = \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} = \lim_{ x\to 0 } \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x-5x)+\sin(3x+5x)]}{\sin(5x)}=\\= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x)\cdot \cos(5x)-\cos(3x)\cdot \sin(5x)+\sin(3x)\cdot \cos(5x)+\cos(3x)\cdot \sin(5x)]}{(5x)} }\)

Mianownik six (5x)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(5x)}{5x} 5x = 5x }\)
Ostatnio zmieniony 10 lip 2021, o 20:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

Wskazówka 1:    
Wskazówka 2:    
Wskazówka 3:    
Wskazówka 4:    
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Poszedłeś w złą stronę.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} =\lim_{ x\to 0 } \frac{\sin(3x)}{3x}\cdot \frac{5x}{\sin(5x)}\cdot\frac53\cdot \cos(5x) }\)

JK
ODPOWIEDZ