Ciągląść funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Ciągląść funkcji

Post autor: kt26420 »

Sprawdzić, czy funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest jednostajnie ciągła i czy spełnia warunek Lipschitza:
(a) \(\displaystyle{ f = \sqrt{3} x}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0, \infty)}\);
(b)\(\displaystyle{ f = \sqrt{x ^{2} + 2x + 8}, x \in \RR}\).
jak rozwiązywać zadania takiego typu?
Czy mógłby ktoś dać krótki szkic rozwiązania?
Ostatnio zmieniony 15 cze 2021, o 16:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Ciągląść funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

W pierwszym wystarczy sprawdzić, że \(\displaystyle{ (\forall x,y\in [0,\infty)) \left| f(x)-f(y)\right| \le \sqrt{3} \left| x-y\right| }\), zatem \(\displaystyle{ f}\) jest Lipschitzowsko ciągła, a to pociąga też jednostajną ciągłość. W \(\displaystyle{ (b)}\) też powinno się udać wykazać, że funkcja jest Lipschitza.
ODPOWIEDZ