Mam obliczyć taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln(1+3x)}{\ln x} }\)
Gdy mianownik dąży do \(\displaystyle{ 0}\), bo \(\displaystyle{ \ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest \(\displaystyle{ 0}\)?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
Proszę o komentarz
Granica z logarytmem naturalnym
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Granica z logarytmem naturalnym
Zgadza się \(\displaystyle{ 0/ \infty }\) to nie jest symbol nieoznaczony. Tylko tu mamy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\) aby granica miała sens.monaliza1615 pisze: ↑10 cze 2021, o 12:43 Gdy mianownik dąży do 0, bo \(\displaystyle{ ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest 0?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Re: Granica z logarytmem naturalnym
W zadaniu nie było zaznaczone, że x dąży do zera z prawej strony... Może przeoczenie?Tylko tu mamy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\) aby granica miała sens.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Granica z logarytmem naturalnym
Nie, to nie przeoczenie. W definicji granicy funkcji wyraźnie mówi się, że do liczenia granicy bierze tylko takie argumenty, które należą do dziedziny funkcji. Zatem zapis `0^+` jest zbędny
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy