Granica z logarytmem naturalnym

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
monaliza1615
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: monaliza1615 »

Mam obliczyć taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln(1+3x)}{\ln x} }\)

Gdy mianownik dąży do \(\displaystyle{ 0}\), bo \(\displaystyle{ \ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest \(\displaystyle{ 0}\)?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
Proszę o komentarz :)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: Janusz Tracz »

monaliza1615 pisze: 10 cze 2021, o 12:43 Gdy mianownik dąży do 0, bo \(\displaystyle{ ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest 0?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
Zgadza się \(\displaystyle{ 0/ \infty }\) to nie jest symbol nieoznaczony. Tylko tu mamy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\) aby granica miała sens.
monaliza1615
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: monaliza1615 »

Tylko tu mamy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\) aby granica miała sens.
W zadaniu nie było zaznaczone, że x dąży do zera z prawej strony... Może przeoczenie?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: a4karo »

Nie, to nie przeoczenie. W definicji granicy funkcji wyraźnie mówi się, że do liczenia granicy bierze tylko takie argumenty, które należą do dziedziny funkcji. Zatem zapis `0^+` jest zbędny
monaliza1615
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Granica z logarytmem naturalnym

Post autor: monaliza1615 »

Dziękuję za odpowiedzi :)
ODPOWIEDZ