Nie jestem pewna czy dobrze obliczyłam granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{{2^x - 2^{-x} } } {(x-1)^2} = \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{2^x \cdot \ln 2 + 2^{-x} \cdot \ln 2} {2(x-1)} = \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{2^x \ln 2 \cdot \ln 2- 2^{-x} \ln 2 \cdot \ln 2} {2} = \frac{0}{2} =0 }\)
Dwa razy użyłam reguły l'Hospitala. Dobrze obliczyłam?
Granica lewostronna
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Granica lewostronna
Ostatnio zmieniony 10 cze 2021, o 14:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie używaj Caps Locka.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie używaj Caps Locka.
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Re: Granica lewostronna
W takim razie nie wiem jak ruszyć tą granicę...
Jak oddzielnie zrobię te granice to mam tak:
Licznik:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {2^x - 2^{-x} }= 2^1-2^{-1} = 2- \frac{1}{2} = \frac{3}{2} }\)
Mianownik:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {(x-1)^2} =(1-1)^2=0 }\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{3}{2} }{0}}\) czego nie można zrobić....
Nie mam pomysłu na tą granicę.
Jak oddzielnie zrobię te granice to mam tak:
Licznik:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {2^x - 2^{-x} }= 2^1-2^{-1} = 2- \frac{1}{2} = \frac{3}{2} }\)
Mianownik:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {(x-1)^2} =(1-1)^2=0 }\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{3}{2} }{0}}\) czego nie można zrobić....
Nie mam pomysłu na tą granicę.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Granica lewostronna
Przecież to nie jest dzielenie przez zero, tylko zapis, który oznacza , że dzielisz coś bliskiego `3/2` przez coś co jest bliskie zeru. Pomyśl co dostaniesz w wyniku.
WSK. Znak mianownika jest kluczowy
WSK. Znak mianownika jest kluczowy
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Re: Granica lewostronna
Skoro mianownik jest do parzystej potęgi podniesiony, to znak mianownika na pewno jest dodatni.
Zatem dodatni licznik dzielony przez mianownik dodatni bliski zeru daje \(\displaystyle{ + \infty }\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy