Ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
guserd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 18 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: guserd »

Zbadaj czy podane funkcje są ciągłe:
1) \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)= \begin{cases}
\frac{|1-x|-1}{|2-x|}, x \neq 2 \\
1, x = 2
\end{cases}
\)

Nie do końca wiem jak zabrać się za te zadanie.

Sprawdziłem wykres powyższej funkcji i nie będzie ona ciągła. Prawostronna granica wynosi \( 1 \), lewostronna za to \( -1 \) Chciałem formalnie wyznaczyć granice funkcji \( \to 2 \) z prawej i lewej strony, ale wychodzi \( [\frac{0}{0}] \). Chciałem to jakoś przekształcić, tak żeby w mianowniku można było podstawić 2, ale nie wiem jak i czy jest to w ogóle możliwe. Myślałem też nad rozpisaniem tej funkcji na trzy przypadki ze względu na moduł, ale nie widzę, żeby to w czymś mogło pomóc. Nie wiem też jak formalnie mógłbym zapisać całe rozwiązanie tego zadania. Za wszystkie wskazówki i podpowiedzi z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 8 cze 2021, o 20:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ciągłość funkcji

Post autor: a4karo »

Rozpatrz dwa przypadki gdy `x` jest bliskie `2`: `x>2` i `x<2`. Usuń wartości bezwzględne
ODPOWIEDZ