Matematyka.pl

Dzień dobry, nie wiem jak sobie poradzić z obliczeniem granicy z funkcji ( \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) to stałe), granice z \(\displaystyle{ \pm\infty}\)

\(\displaystyle{ f(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}\)

Rozpisz tę funkcję korzystając z \(\displaystyle{ e^{ikx}=\cos kx + i\sin kx}\).

Właśnie wiem że tak powinienem zrobić, aczkolwiek co dalej :/?

Dalej wstawiasz i wnioskujesz,
No i sprawdzamy wszystkie przypadki, gdy \(\displaystyle{ k=0}\) to granicą jest po prostu \(\displaystyle{ A+B}\). Gdy \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to jeśli którykolwiek z czynników przy \(\displaystyle{ \cos kx}\) czy \(\displaystyle{ \sin kx}\) nie byłby zerem to granica nie istnieje. Więc jeśli \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to aby granica istniała musi zajść \(\displaystyle{ A=B=0}\).

Dzięki wielkie!