Ciągłość i różniczkowalność funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Matematyk99xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 31 mar 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 13 razy

Ciągłość i różniczkowalność funkcji

Post autor: Matematyk99xx » 29 mar 2021, o 23:29

Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
x + \varepsilon, & \textrm{gdy $x\leq-\varepsilon$,}\\
0, & \textrm{gdy $-\varepsilon < x < \varepsilon$,}\\
x - \varepsilon, & \textrm{gdy $x \geq\varepsilon$.}
\end{array} \right.}\)

dla \(\displaystyle{ \varepsilon>0, }\)\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Muszę sprawdzić czy funkcja jest ciągła i wyznaczyć pochodną, jeżeli to możliwe. Według mnie funkcja jest ciągła i pochodna to \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ |x|\geq\varepsilon}\) i \(\displaystyle{ 0,}\) gdy \(\displaystyle{ x=\varepsilon }\) lub \(\displaystyle{ x=-\varepsilon}\). Czy dobrze myślę?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27887
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Ciągłość i różniczkowalność funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 29 mar 2021, o 23:35

A narysowałeś wykres tej funkcji? Nie widzisz tam jakichś "kantów"?

JK

Matematyk99xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 31 mar 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 13 razy

Re: Ciągłość i różniczkowalność funkcji

Post autor: Matematyk99xx » 30 mar 2021, o 00:02

Faktycznie, różniczkowalność się psuje dla \(\displaystyle{ x=\varepsilon}\) i \(\displaystyle{ x=-\varepsilon}\)

ODPOWIEDZ