Zbiór zadań - GRANICE

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Zbiór zadań - GRANICE

Post autor: Tomasz Rużycki » 6 mar 2005, o 14:16

ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - GRANICE
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
1. Obliczyć granicę ciągu:

\(\displaystyle{ a_n=\frac{2^n}{3^n}}\).

2. Granica:

\(\displaystyle{ f\left(x\right)=x^x}\).

3. Obliczanie granicy bez reguły de l'Hospitala.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{\tg \left(x^{400}-1\right)}{\sin \left(x-1\right)}}\)

4. Obliczanie granic:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{2n}\cos n^3-\frac{3n}{6n+1}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}2^{-n}a\cos n\pi}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n\sin n!}{n^2+1}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt{n\left(n-\sqrt{n^2-1}\right)}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}}\)

5. Obliczanie granic:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{n^2+n}}{n+2}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\sqrt{n^2-1}}-n-1}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\sqrt[3]{n^3+2n^2}}-n}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n}{2}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}}-1}}\).

6. Obliczyć nie korzystając z reguły de l'hospitala granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{\sin \left(\pi\(x^{a}\right)}{\sin \left(\pi\(x^{b}\right)}}\)

7. Obliczanie granic:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n}\right)^n}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{4}{n}\right)^{-n+3}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^2 +2}{2n^2 +1}\right)^{n^2}}\).

8. Obliczanie granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{2^x+1}{3^x+2}}\).

9. Granica ciągu:

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n \sin n}{n^{2}+1}}\).

10. Obliczanie granic funkcji bez użycia reguły de l'Hospitala:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\left( \sqrt{x^2+2}-x \right)}\),

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} e^{x+\sin ^2x}}\).

11. Obliczanie granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{1 - {\sqrt{x}}}{{2} -\sqrt{x +3}}}\).

12. Obliczanie granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\sqrt[x]{1+\sin x}}\).

13. Granica:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\2}\frac{x^{2}-1}{x-2}}\).

14. Pokazać z definicji, że granica:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(-1\right)^n}\) nie istnieje.

15. Obliczanie granic::

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n+1}{n+5}\right)^{2n}}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n-3}-\sqrt{n+1}\right)}\),

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt{3^n+2^n+5^n}}\).

16. Granica:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n+2}{2n-7}}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ