Wyznacz wartości parametrów

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
DeMer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 lut 2021, o 23:07
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Wyznacz wartości parametrów

Post autor: DeMer » 15 lut 2021, o 23:15

Hej, mam problem z poniższym zadaniem

Wyznacz wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) dla których jest:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{9x^{3}+mx+n }{x-1}= \lim_{x \to2 } \frac{5x^{2}+mx ^{2}+n }{x-1} . }\)
Ostatnio zmieniony 17 lut 2021, o 00:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Wyznacz wartości parametrów

Post autor: kerajs » 15 lut 2021, o 23:59

\(\displaystyle{ \begin{cases} 9 \cdot 1^3+m \cdot 1+n=0 \\ \lim_{ x\to 1 } \frac{(9x^{3}+mx+n)'_x }{(x-1)'_x}= \lim_{x \to 2 } \frac{5x^{2}+mx ^{2}+n }{x-1} \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 9 +m +n=0 \\ \lim_{ x\to 1 } \frac{27x^{2}+m }{1}= \lim_{x \to 2 } \frac{5x^{2}+mx ^{2}+n }{x-1} \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 9 +m +n=0 \\ 27+m =20+4m+n \end{cases} }\)

ODPOWIEDZ