Matematyka.pl

Hej,
mam problem z obliczeniem granicy jednostronnej funkcji dla \(\displaystyle{ f(x)= \left( \frac{1}{x-2}\right)^{2} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).
Obliczając wyszło mi:
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{-}} \left( \frac{1}{0 ^{-} }\right) ^{3}=- \infty }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{+}} \left( \frac{1}{0 ^{+} } \right) ^{3}= \infty }\)
Odpowiedź jest zupełnie odwrotna. Prosiłbym o wyjaśnienie skąd się to bierze. Bo robiąc poprzedni przykład wydawało mi się, że jak wyjdzie nam już \(\displaystyle{ \infty }\) lub \(\displaystyle{ - \infty }\) to bierzemy to do potęgi i zmieniamy znak-jeśli potęga jest parzysta, jeśli nie jest-zostawiamy.
Dziękuję

Chyba uczysz się zaklęć i magii zamiast matematyki.
Nic nie zastąpi myślenia.

Jak dodatnie wyrażenia moga dążyć do minus nieskończoności?

Poza tym w przykładzie masz kwadrat, w odpowiedziach sześcian. Musisz się na coś zdecydować.

JK

Wybaczcie, pomyliłem się przy przepisywaniu, prawidłowa funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\left( \frac{1}{2-x}\right) ^{3} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).

Dodano po 2 minutach 24 sekundach:

a4karo pisze: ↑13 lut 2021, o 08:50 Chyba uczysz się zaklęć i magii zamiast matematyki.
Nic nie zastąpi myślenia.

Jak dodatnie wyrażenia moga dążyć do minus nieskończoności?

Poprawiłem już treść

MatU3x pisze: ↑13 lut 2021, o 22:40 Wybaczcie, pomyliłem się przy przepisywaniu, prawidłowa funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\left( \frac{1}{2-x}\right) ^{3} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).

No to teraz opowiedz, w jaki sposób wyszło Ci

MatU3x pisze: ↑13 lut 2021, o 02:21 \(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{-}} \left( \frac{1}{0 ^{-} }\right) ^{3}=- \infty }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{+}} \left( \frac{1}{0 ^{+} } \right) ^{3}= \infty }\)

(nawiasem mówiąc - fatalny zapis).

Skoro \(\displaystyle{ x\to 2^-}\), to \(\displaystyle{ 2-x\to ...}\)

JK