granica jednostronna

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
MatU3x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 16 maja 2020, o 13:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 20 razy

granica jednostronna

Post autor: MatU3x » 13 lut 2021, o 02:21

Hej,
mam problem z obliczeniem granicy jednostronnej funkcji dla \(\displaystyle{ f(x)= \left( \frac{1}{x-2}\right)^{2} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).
Obliczając wyszło mi:
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{-}} \left( \frac{1}{0 ^{-} }\right) ^{3}=- \infty }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{+}} \left( \frac{1}{0 ^{+} } \right) ^{3}= \infty }\)
Odpowiedź jest zupełnie odwrotna. Prosiłbym o wyjaśnienie skąd się to bierze. Bo robiąc poprzedni przykład wydawało mi się, że jak wyjdzie nam już \(\displaystyle{ \infty }\) lub \(\displaystyle{ - \infty }\) to bierzemy to do potęgi i zmieniamy znak-jeśli potęga jest parzysta, jeśli nie jest-zostawiamy.
Dziękuję
Ostatnio zmieniony 13 lut 2021, o 09:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19418
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: granica jednostronna

Post autor: a4karo » 13 lut 2021, o 08:50

Chyba uczysz się zaklęć i magii zamiast matematyki.
Nic nie zastąpi myślenia.

Jak dodatnie wyrażenia moga dążyć do minus nieskończoności?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27887
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: granica jednostronna

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lut 2021, o 09:40

Poza tym w przykładzie masz kwadrat, w odpowiedziach sześcian. Musisz się na coś zdecydować.

JK

MatU3x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 16 maja 2020, o 13:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 20 razy

Re: granica jednostronna

Post autor: MatU3x » 13 lut 2021, o 22:37

Wybaczcie, pomyliłem się przy przepisywaniu, prawidłowa funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\left( \frac{1}{2-x}\right) ^{3} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).

Dodano po 2 minutach 24 sekundach:
a4karo pisze:
13 lut 2021, o 08:50
Chyba uczysz się zaklęć i magii zamiast matematyki.
Nic nie zastąpi myślenia.

Jak dodatnie wyrażenia moga dążyć do minus nieskończoności?
Poprawiłem już treść
Ostatnio zmieniony 13 lut 2021, o 23:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeXa.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27887
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: granica jednostronna

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lut 2021, o 23:12

MatU3x pisze:
13 lut 2021, o 22:40
Wybaczcie, pomyliłem się przy przepisywaniu, prawidłowa funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\left( \frac{1}{2-x}\right) ^{3} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\).
No to teraz opowiedz, w jaki sposób wyszło Ci
MatU3x pisze:
13 lut 2021, o 02:21
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{-}} \left( \frac{1}{0 ^{-} }\right) ^{3}=- \infty }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 2 ^{+}} \left( \frac{1}{0 ^{+} } \right) ^{3}= \infty }\)
(nawiasem mówiąc - fatalny zapis).

Skoro \(\displaystyle{ x\to 2^-}\), to \(\displaystyle{ 2-x\to ...}\)

JK

ODPOWIEDZ