Wie ktoś jak takie zadania rozwiązywać bądź zna dobre video na YT jak liczyć takie granice? Coś próbowałem na podstawie Internetu ale wychodzą mi takie śmieszne rzeczy.
Może trzeba mnożyć przez sprężenie mianownika?
Link do zdjęcia bo mam problem z wstawieniem go tutaj: [ciach]
Granice ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 lut 2021, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Granice ciągów
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granice ciągów
To są granice funkcji.
Zapisz je w edytorze \(\displaystyle{ \LaTeX }\) postaramy się pomóc. Jeśli masz problemy z zapisem granic odsyłam do samouczka \(\displaystyle{ \LaTeX }\) który jest na forum.
Nauka pisania w tym edytorze nie zajmie Ci dużo czasu.
Zapisz je w edytorze \(\displaystyle{ \LaTeX }\) postaramy się pomóc. Jeśli masz problemy z zapisem granic odsyłam do samouczka \(\displaystyle{ \LaTeX }\) który jest na forum.
Nauka pisania w tym edytorze nie zajmie Ci dużo czasu.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 lut 2021, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Re: Granice ciągów
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{e ^{x-1} - e ^{-x-1} -2x +2 }{x-\sin(x-1)-1}\\
\lim_{ x\to 0 } \frac{ (e^{x} - e^{-x}) ^{2} }{x ^{2} \cdot\cos x }\\
\lim_{x \to 0 } (1+3\cdot\tg ^{2}x) ^{\ctg ^{2}x }\\
\lim_{x \to 0} \frac{x - \tg x}{x ^{3} } }\)
Dodano po 31 sekundach:
Przykłady umieściłem w edytorze i wysłałem
\lim_{ x\to 0 } \frac{ (e^{x} - e^{-x}) ^{2} }{x ^{2} \cdot\cos x }\\
\lim_{x \to 0 } (1+3\cdot\tg ^{2}x) ^{\ctg ^{2}x }\\
\lim_{x \to 0} \frac{x - \tg x}{x ^{3} } }\)
Dodano po 31 sekundach:
Przykłady umieściłem w edytorze i wysłałem
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granice ciągów
1.
Oblicz granice jednostronne:
-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{-} }\) - granica równa \(\displaystyle{ -\infty.}\)
-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{+} }\) - granica równa \(\displaystyle{ +\infty. }\)
Odpowiedź: granica nie istnieje
2.
Zastosuj dwa razy regułę H
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ 4 .}\)
3.
Zapisz granicę w postaci \(\displaystyle{ e^{G} }\)
Zastosuj jeden raz regułę H
\(\displaystyle{ G = \lim_{x \to 0}\ln( 1 +\tg^2(x))^{ctg^2(x)} = \lim_{x\to 0} \ctg^2(x)\cdot \ln(1 + \tg^2(x)) = [0 \cdot \infty] = \lim_{x\to 0} \frac{1 + \tg^2(x)}{\frac{1}{\ctg^2(x)}} \left[ \frac{0}{0} \right] = H = ... 1. }\)
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ e^{1} = e. }\)
4.
Zastosuj trzy razy regułę H
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}. }\)
Oblicz granice jednostronne:
-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{-} }\) - granica równa \(\displaystyle{ -\infty.}\)
-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{+} }\) - granica równa \(\displaystyle{ +\infty. }\)
Odpowiedź: granica nie istnieje
2.
Zastosuj dwa razy regułę H
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ 4 .}\)
3.
Zapisz granicę w postaci \(\displaystyle{ e^{G} }\)
Zastosuj jeden raz regułę H
\(\displaystyle{ G = \lim_{x \to 0}\ln( 1 +\tg^2(x))^{ctg^2(x)} = \lim_{x\to 0} \ctg^2(x)\cdot \ln(1 + \tg^2(x)) = [0 \cdot \infty] = \lim_{x\to 0} \frac{1 + \tg^2(x)}{\frac{1}{\ctg^2(x)}} \left[ \frac{0}{0} \right] = H = ... 1. }\)
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ e^{1} = e. }\)
4.
Zastosuj trzy razy regułę H
Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}. }\)