Granice ciągów

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
karoles357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Granice ciągów

Post autor: karoles357 » 9 lut 2021, o 17:36

Wie ktoś jak takie zadania rozwiązywać bądź zna dobre video na YT jak liczyć takie granice? Coś próbowałem na podstawie Internetu ale wychodzą mi takie śmieszne rzeczy.
Może trzeba mnożyć przez sprężenie mianownika?
Link do zdjęcia bo mam problem z wstawieniem go tutaj: [ciach]
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6696
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1447 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: janusz47 » 9 lut 2021, o 19:38

To są granice funkcji.

Zapisz je w edytorze \(\displaystyle{ \LaTeX }\) postaramy się pomóc. Jeśli masz problemy z zapisem granic odsyłam do samouczka \(\displaystyle{ \LaTeX }\) który jest na forum.
Nauka pisania w tym edytorze nie zajmie Ci dużo czasu.

karoles357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Granice ciągów

Post autor: karoles357 » 9 lut 2021, o 19:57

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{e ^{x-1} - e ^{-x-1} -2x +2 }{x-\sin(x-1)-1}\\
\lim_{ x\to 0 } \frac{ (e^{x} - e^{-x}) ^{2} }{x ^{2} \cdot\cos x }\\
\lim_{x \to 0 } (1+3\cdot\tg ^{2}x) ^{\ctg ^{2}x }\\
\lim_{x \to 0} \frac{x - \tg x}{x ^{3} } }\)


Dodano po 31 sekundach:
Przykłady umieściłem w edytorze i wysłałem
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6696
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1447 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: janusz47 » 10 lut 2021, o 12:01

1.
Oblicz granice jednostronne:

-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{-} }\) - granica równa \(\displaystyle{ -\infty.}\)

-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{+} }\) - granica równa \(\displaystyle{ +\infty. }\)

Odpowiedź: granica nie istnieje

2.
Zastosuj dwa razy regułę H

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ 4 .}\)

3.
Zapisz granicę w postaci \(\displaystyle{ e^{G} }\)

Zastosuj jeden raz regułę H

\(\displaystyle{ G = \lim_{x \to 0}\ln( 1 +\tg^2(x))^{ctg^2(x)} = \lim_{x\to 0} \ctg^2(x)\cdot \ln(1 + \tg^2(x)) = [0 \cdot \infty] = \lim_{x\to 0} \frac{1 + \tg^2(x)}{\frac{1}{\ctg^2(x)}} \left[ \frac{0}{0} \right] = H = ... 1. }\)

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ e^{1} = e. }\)

4.
Zastosuj trzy razy regułę H

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}. }\)

ODPOWIEDZ