Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x} = \frac{4}{ \sqrt{x^2(1-\frac{4}{x})} +x} =\frac{4}{ \left| x\right| \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x}}\)

I teraz skoro \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to
\(\displaystyle{ =\frac{4}{ -x \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x} = \frac{4}{ x(-1 \sqrt{1-\frac{4}{x}} +1)} }\).
I w tym miejscu utykam, bo nijak mi z tego nie chce 2 wyjść.

Sprzężenie

A można trochę więcej niż jedno słowo? Ten sposób działał mi dotychczas do wszystkich przykładów, nie rozumiem czemu tu nagle nie działa.

Dodano po 1 godzinie 20 minutach :
Okej, jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze. Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.

Corinek pisze: ↑8 lut 2021, o 01:41jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze.

To trochę tak, jakbyś skarżyła się, że do tej pory wszystkie wkręty udało Ci się wkręcić śrubokrętem, a ten gwóźdź nijak nie chce się wkręcić... Jedyna odpowiedź, jaką możesz dostać jest taka, że gwoździ nie wkręca się śrubokrętem, tylko wbija młotkiem.

Corinek pisze: ↑8 lut 2021, o 01:41Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.

Przecież to, czy pierwiastki są w liczniku, czy w mianowniku zależy od tego, gdzie sprzęgasz - chyba nie uczysz się aż tak mechanicznie, żeby nie umieć dostosować metody do sytuacji.

JK

To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?
PS. Uczę się tego sama. Nie dostałam wyjaśnienia tylko sam przykład do zrobienia... Więc to normalne, że szukam schematu rozwiązywania.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)

Gdy masz sytuację typu `\infty - infty` (jak w obu podanych przykładach), ew. `0/0`, sprzężenie jest pierwszym krokiem. Nie ma gwarancji, że zadziała, ale spróbować nie zawadzi

Corinek pisze: ↑8 lut 2021, o 12:47 To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)

A możesz pokazać, jak to zrobiłaś bez sprzężenia?

JK