Granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Corinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 sty 2015, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Granice

Post autor: Corinek » 8 lut 2021, o 00:09

Bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x} = \frac{4}{ \sqrt{x^2(1-\frac{4}{x})} +x} =\frac{4}{ \left| x\right| \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x}}\)

I teraz skoro \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to
\(\displaystyle{ =\frac{4}{ -x \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x} = \frac{4}{ x(-1 \sqrt{1-\frac{4}{x}} +1)} }\).
I w tym miejscu utykam, bo nijak mi z tego nie chce 2 wyjść.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19418
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo » 8 lut 2021, o 00:18

Sprzężenie

Corinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 sty 2015, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Re: Granice

Post autor: Corinek » 8 lut 2021, o 00:21

A można trochę więcej niż jedno słowo? Ten sposób działał mi dotychczas do wszystkich przykładów, nie rozumiem czemu tu nagle nie działa.

Dodano po 1 godzinie 20 minutach :
Okej, jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze. Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27887
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Granice

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lut 2021, o 02:31

Corinek pisze:
8 lut 2021, o 01:41
jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze.
To trochę tak, jakbyś skarżyła się, że do tej pory wszystkie wkręty udało Ci się wkręcić śrubokrętem, a ten gwóźdź nijak nie chce się wkręcić... Jedyna odpowiedź, jaką możesz dostać jest taka, że gwoździ nie wkręca się śrubokrętem, tylko wbija młotkiem.
Corinek pisze:
8 lut 2021, o 01:41
Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.
Przecież to, czy pierwiastki są w liczniku, czy w mianowniku zależy od tego, gdzie sprzęgasz - chyba nie uczysz się aż tak mechanicznie, żeby nie umieć dostosować metody do sytuacji.

JK

Corinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 sty 2015, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Re: Granice

Post autor: Corinek » 8 lut 2021, o 12:47

To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?
PS. Uczę się tego sama. Nie dostałam wyjaśnienia tylko sam przykład do zrobienia... Więc to normalne, że szukam schematu rozwiązywania.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19418
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo » 8 lut 2021, o 16:07

Gdy masz sytuację typu `\infty - infty` (jak w obu podanych przykładach), ew. `0/0`, sprzężenie jest pierwszym krokiem. Nie ma gwarancji, że zadziała, ale spróbować nie zawadzi

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27887
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Granice

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lut 2021, o 19:14

Corinek pisze:
8 lut 2021, o 12:47
To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)
A możesz pokazać, jak to zrobiłaś bez sprzężenia?

JK

ODPOWIEDZ