Ciągląść funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 27 razy

Ciągląść funkcji

Post autor: kt26420 » 5 lut 2021, o 13:00

Funkcja f jest ciągła na \(\displaystyle{ [0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ f(0)=f(2)}\). Czy istnieją wówczas punkty \(\displaystyle{ x_1, x_2\in [0,2]}\) takie, że \(\displaystyle{ x_2-x_1=1}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_2)=f(x_1)}\)? Jaka jest geometryczna interpretacja tego faktu?

Prosze o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19418
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Ciągląść funkcji

Post autor: a4karo » 5 lut 2021, o 13:04

Wsk: popatrz na funkcje `g(x) =f(x+1)-f(x)`

Antoni_69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 lut 2021, o 09:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Re: Ciągląść funkcji

Post autor: Antoni_69 » 5 lut 2021, o 13:42

Jeśli dobrze rozumiem pytanie to taka zależność zachodzi dla każdej funkcji stałej.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3308
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1142 razy

Re: Ciągląść funkcji

Post autor: Janusz Tracz » 5 lut 2021, o 14:07

Antoni_69 pisze:
5 lut 2021, o 13:42
Jeśli dobrze rozumiem pytanie to taka zależność zachodzi dla każdej funkcji stałej.
Dla funkcji stałej to jest oczywiste. Tu chodzi o to by pokazać znacznie ciekawszy fakt. Funkcja nie musi być stała wystarczy by spełniała warunki opisane w treści.
Antoni_69 pisze:
5 lut 2021, o 13:42
Jaka jest geometryczna interpretacja tego faktu?
Interpretacja jest taka, że zawsze istnieją takie punkty \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) oddalone o dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) (na osi \(\displaystyle{ X}\)) w których wartości funkcja są takie same (na osi \(\displaystyle{ Y}\)).

ODPOWIEDZ