Strona 1 z 1
granica z liczba e
: 17 paź 2007, o 18:33
autor: koffens
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(1-\frac{3}{n})^n}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ e^{-3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{3}}}\) moglby ktos rozwiazac ?
granica z liczba e
: 17 paź 2007, o 19:09
autor: luka52
W odpowiedziach najwidoczniej jest błąd...
granica z liczba e
: 17 paź 2007, o 19:19
autor: koffens
ok dzieki
mam jeszcze problem z takim czyms
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^{2}}}\)
moglby ktos rozwiazac ?
granica z liczba e
: 18 paź 2007, o 17:12
autor: soku11
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^{2}}=
\lim_{n\to }(\frac{2n^2+1-n^2+1}{2n^2+1})^{n^{2}}=
\lim_{n\to }\left(1+\frac{-n^2+1}{2n^2+1}\right)^{n^{2}}=
\lim_{n\to }\left(\left(1+\frac{-n^2+1}{2n^2+1}\right)^{\frac{2n^2+1}{-n^2+1}}\right)
^{\frac{n^2(-n^2+1)}{2n^2+1}}=e^{+\infty}=+\infty}\)
POZDRO
granica z liczba e
: 18 paź 2007, o 17:31
autor: luka52
soku11, raczej \(\displaystyle{ ( \ldots ) = e^{- } = 0}\)
granica z liczba e
: 18 paź 2007, o 17:44
autor: koffens
ok dzieki wielkie ;]
granica z liczba e
: 19 paź 2007, o 00:57
autor: Sir George
soku11, jak się na siłę chce zastosować wzór na liczbę e, to najczęściej tak się kończy...
A przecież:
\(\displaystyle{ \left(\frac{n^2+2}{2n^2+1}\right)^{n^{2}}\,=\, ft(\frac{1+\frac2{n^2}}{2+\frac1{n^2}}\right)^{n^{2}}\,\longrightarrow\,0}\)