Reguła de I'Hospitala
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Reguła de I'Hospitala
Cześć,
Nie mogę doliczyć się granic regułą de I'Hospitala w tych przykładach.
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}(\tg x) ^{x} }\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{\tg x}\right) }\)
W przykładzie a) jak coś znam ten wzór z liczbą e do liczenia takich granic, ale mi nie wychodzi to za bardzo. Mógłby ktoś to jakoś rozpisać?
Z góry dziękuję za pomoc!
Nie mogę doliczyć się granic regułą de I'Hospitala w tych przykładach.
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}(\tg x) ^{x} }\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{\tg x}\right) }\)
W przykładzie a) jak coś znam ten wzór z liczbą e do liczenia takich granic, ale mi nie wychodzi to za bardzo. Mógłby ktoś to jakoś rozpisać?
Z góry dziękuję za pomoc!
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
a)
Moment w którym się zatrzymuje wychodzi mi takie coś po zastosowaniu reguły de I'Hospitala \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{\tg x\cdot\cos^{2}x } }{ \frac{-1}{x ^{2} } } }\) no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony po raz drugi i liczenia jeszcze raz de I'Hospitala chyba nie ma sensu, w złą stronę chyba idę.
b)
Po zastosowaniu de I'Hospitala wychodzi takie coś \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \frac{1}{\cos ^{2}x }-1 }{\tg x + x\cdot \frac{1}{\cos ^{2} x} } }\) i tutaj też chyba średnio stosować jeszcze raz de I'Hospitala. Może w tych przykładach trzeba zastosować jakieś przekształcenia, o których nie wiem.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, o 22:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
Po pierwsze, nie wiemy, czy to poprawny wynik, bo nie widzimy, jak do niego dochodzisz.Maradona126 pisze: ↑28 sty 2021, o 22:48a)
Moment w którym się zatrzymuje wychodzi mi takie coś po zastosowaniu reguły de I'Hospitala \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{\tg x\cdot\cos^{2}x } }{ \frac{-1}{x ^{2} } } }\) no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony
Po drugie, jeśli poprawny, to nie wychodzi symbol nieoznaczony.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
Sam de l'Hospital to nie maszynka, która załatwia wszystko. Czasem trzeba włączyć myślenie. Nie przyszło Ci do głowy przekształcenie tego czteropiętrowca?
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
A spróbowałeś czegokolwiek? Bo na razie cały czas czekasz, aż ktoś Ci pokaże.Maradona126 pisze: ↑29 sty 2021, o 00:05To jak to można przekształcić tak żeby nie wychodził symbol nieoznaczony?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
Ta granica nie istnieje, powinno chyba być \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+}(\tg x) ^{x} }\), czyli granica prawostronna.
Wychodzi symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{- \infty }\right] }\) albo \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0}\right] }\).Jan Kraszewski pisze: ↑28 sty 2021, o 22:55Po pierwsze, nie wiemy, czy to poprawny wynik, bo nie widzimy, jak do niego dochodzisz.Maradona126 pisze: ↑28 sty 2021, o 22:48a)
Moment w którym się zatrzymuje wychodzi mi takie coś po zastosowaniu reguły de I'Hospitala \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{\tg x\cdot\cos^{2}x } }{ \frac{-1}{x ^{2} } } }\) no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony
Po drugie, jeśli poprawny, to nie wychodzi symbol nieoznaczony.
JK
Dobrze robisz. Policz de l'Hospitala po raz drugi i Ci wyjdzie.Maradona126 pisze: ↑28 sty 2021, o 22:48 no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony po raz drugi i liczenia jeszcze raz de I'Hospitala chyba nie ma sensu, w złą stronę chyba idę.
Dodano po 22 minutach 11 sekundach:
W b) też umiesz zrobić podwójnym l'Hopitalem.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Reguła de I'Hospitala
Granicę liczy się po argumentach należących do dziedziny, a dziedziną tej funkcji jest zbiór ...
Powtórzę: kiedyś trzeba włączyć myślenie. Czyżbyś uważał, że `x/x` to symbol nieoznaczony?Wychodzi symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{- \infty }\right] }\) albo \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0}\right] }\).Jan Kraszewski pisze: ↑28 sty 2021, o 22:55Po pierwsze, nie wiemy, czy to poprawny wynik, bo nie widzimy, jak do niego dochodzisz.Maradona126 pisze: ↑28 sty 2021, o 22:48a)
Moment w którym się zatrzymuje wychodzi mi takie coś po zastosowaniu reguły de I'Hospitala \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{\tg x\cdot\cos^{2}x } }{ \frac{-1}{x ^{2} } } }\) no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony
Po drugie, jeśli poprawny, to nie wychodzi symbol nieoznaczony.
JK
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{\tg x\cdot\cos^{2}x } }{ \frac{-1}{x ^{2} } }=-\frac{x^2}{\sin x\cos x}=-\frac{x}{\sin x}\frac{x}{\cos x}\to0}\)
Jak widać, kolejna rada jest zbędna
Wcześniej zamień tangens na iloraz sinusa i kosinusa i uprość maksymalnieDobrze robisz. Policz de l'Hospitala po raz drugi i Ci wyjdzie.Maradona126 pisze: ↑28 sty 2021, o 22:48 no i tutaj wychodzi symbol nieoznaczony po raz drugi i liczenia jeszcze raz de I'Hospitala chyba nie ma sensu, w złą stronę chyba idę.
Dodano po 22 minutach 11 sekundach:
W b) też umiesz zrobić podwójnym l'Hopitalem.