Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła

[Maradona126]

Cześć,
Mam zadanie dobrać parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była ciągła.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2 ^{ \frac{1}{x} }+ \cos x }{3 ^{ \frac{1}{x} }-a } &\text{dla }x<0 \\ 3 ^{x} +1 &\text{dla }x\ge 0. \end{cases} }\)

Dziedzina liczby rzeczywiste.
Mi wyszło \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2} }\), ale nie jestem pewien wyniku.

[a4karo]

To pokaż rachunki, sprawdzimy

[Maradona126]

To pokaż rachunki, sprawdzimy

Pytam się czy wynik jest dobry. Bo trochę by było pisania.

[a4karo]

A myślisz, że my tak z głowy?

[Maradona126]

A myślisz, że my tak z głowy?

No nie, ale łatwiej to tak rozwiązać na kartce sprawdzić jaki jest wynik, niż zapisywać wszystko tutaj.

[piasek101]

Pytam się czy wynik jest dobry. Bo trochę by było pisania.

Obliczałeś (chyba) jakąś granicę - nie ma dużo pisania aby ją pokazać.

Sam wynik jest ok (wg mnie), co nie oznacza poprawności metody jaką zastosowałeś.

[Maradona126]

Pytam się czy wynik jest dobry. Bo trochę by było pisania.

Obliczałeś (chyba) jakąś granicę - nie ma dużo pisania aby ją pokazać.

Sam wynik jest ok (wg mnie), co nie oznacza poprawności metody jaką zastosowałeś.

Obliczyłem dwie granice prawo i lewostronne i wartość funkcji dla 0. I potem równanie z niewiadomą a.

[piasek101]

No to niepotrzebnie (czyli masz błąd w metodzie) liczyłeś dwie granice.

[Jan Kraszewski]

Formalnie rzecz biorąc - potrzebnie. Ograniczenie się do liczenia jednej granicy wymaga dodatkowego przypuszczenia, że szukane \(\displaystyle{ a}\) istnieje. Oczywiście, treść zadania sugeruje, że tak jest, ale jest to wniosek pozamerytoryczny.

JK

[piasek101]

Uważałem, że nie -przecież dla zera określona jest. [edit] Ściślej dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\).

[Jan Kraszewski]

Masz rację.

JK

[a4karo]

Uważałem, że nie -przecież dla zera określona jest. [edit] Ściślej dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\).

Fakt, że funkcja jest określona w zerze nie oznacza, że jest prawostronnie ciągła. Ta jest, ale przynajmniej taką uwagę należy w rozwiązaniu umieścić.

[piasek101]

Przecież edytowałem.

Aaa i nie podawałem rozwiązania.