Granica funkcji

[hwite]

Witam, mam taką granicę do policzenia, tyle zrobiłem:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-25}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-5^2}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x(1- \frac{5^2}{5^x}) }=\lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=}\)

i teraz nie wiem trochę co dalej, bo nie wiem czy są prawdą:

\(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\)

bo jeśli tak to:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=\frac{1}{1- 5^{0^-}} =\frac{1}{1- 5 ^{0^-}} =\frac{1}{1-1^-} =\frac{1}{0^+} = +\infty}\)

proszę o pomoc, pozdrawiam

[a4karo]

A po co tak kombinujesz? `5^x` jest funkcją rosnącą, więc dla `x>2` mianownik jest dodatni i mamy granicę postaci \(\displaystyle{ \left[\frac{25}{0^+}\right]}\)

[hwite]

No rzeczywiście tak prościej dzięki

Ale ogólnie zrobiłem dobrze nie? To: \(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\) jest dobrze?

[a4karo]

Tak. Tylko pamiętaj, że to są rachunki czysto symboliczne.

[hwite]

Tak, tak, to wiem, ale jednocześnie ciężko mi zdefiniować co to właściwie jest, pytając chciałem się tylko upewnić że moje rozumowanie było poprawne.