Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
hwite
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Granica funkcji

Post autor: hwite » 20 sty 2021, o 20:03

Witam, mam taką granicę do policzenia, tyle zrobiłem:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-25}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-5^2}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x(1- \frac{5^2}{5^x}) }=\lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=}\)

i teraz nie wiem trochę co dalej, bo nie wiem czy są prawdą:

\(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\)

bo jeśli tak to:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=\frac{1}{1- 5^{0^-}} =\frac{1}{1- 5 ^{0^-}} =\frac{1}{1-1^-} =\frac{1}{0^+} = +\infty}\)

proszę o pomoc, pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19414
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: a4karo » 20 sty 2021, o 20:09

A po co tak kombinujesz? `5^x` jest funkcją rosnącą, więc dla `x>2` mianownik jest dodatni i mamy granicę postaci \(\displaystyle{ \left[\frac{25}{0^+}\right]}\)

hwite
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: hwite » 20 sty 2021, o 20:15

No rzeczywiście tak prościej :D dzięki

Ale ogólnie zrobiłem dobrze nie? To: \(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\) jest dobrze?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19414
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: a4karo » 20 sty 2021, o 21:48

Tak. Tylko pamiętaj, że to są rachunki czysto symboliczne.

hwite
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Re: Granica funkcji

Post autor: hwite » 20 sty 2021, o 22:00

Tak, tak, to wiem, ale jednocześnie ciężko mi zdefiniować co to właściwie jest, pytając chciałem się tylko upewnić że moje rozumowanie było poprawne.

ODPOWIEDZ