\(\displaystyle{ a) \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^4+n^2} + \sqrt{n^3+1}}\)
\(\displaystyle{ b) \lim_{n \to +\infty} \sqrt[3]{n^6-5} - n^2}\)
obliczyć granice
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
obliczyć granice
Jeśli chodzi o a), to nie ma nic do roboty. Od razu witać, że granica to \(\displaystyle{ +\infty}\).
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{n^6-5}-n^2)
=\lim_{n\to+\infty}\frac{(\sqrt[3]{n^6-5})^3-(n^2)^3}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=\\
=\lim_{n\to+\infty}\frac{-5}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=0}\)
bo mianownik dąży do \(\displaystyle{ +\infty}\).
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{n^6-5}-n^2)
=\lim_{n\to+\infty}\frac{(\sqrt[3]{n^6-5})^3-(n^2)^3}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=\\
=\lim_{n\to+\infty}\frac{-5}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=0}\)
bo mianownik dąży do \(\displaystyle{ +\infty}\).