nietypowy de l'Hospital

[Pietras2001]

Korzystając z reguły de l'Hospital obliczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{a}{1- x^{a} } - \frac{b}{1- x^{b} } }\)

Sprowadziłem ułamki do wspólnego mianownika i skorzystałem z reguły, ale nie bardzo widzę co dalej.
Wiem, że zadanie można rozwiązać, korzystając ze wzoru na różnicę n-tych potęg i upraszczając \(\displaystyle{ x-1}\), ale powinien być inny sposób.

[a4karo]

Kroki:
1: sprowadź do wspólnego mianownika, w mianowniku rozwiń nawiasy
2: zastosuj regułe de l'Hospitala
3: w otrzymanym wyrażeniu pomnóz licznik i mianownik przez `x`
4: zastosuj regułe de l'Hospitala
Powinna wyjść średnia arytmetyczna `a` i `b`

[Dilectus]

Jak widać, masz tu nieoznaczoność typu "\(\displaystyle{ \infty - \infty }\)". Żeby zastosować regułę de l'Hospitala musisz mieć nieoznaczoność typu "\(\displaystyle{ \frac{0}{0} }\)" lub "\(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty } }\)".
Trzeba więc, żebyś doprowadził Twoją nieoznaczoność "\(\displaystyle{ \infty - \infty }\)" do postaci "\(\displaystyle{ \frac{0}{0} }\)" lub "\(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty } }\)".

Spróbuj tak:

\(\displaystyle{ p-k= \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{p} \right)\cdot pk }\)