Ciągłość funkcji z e

[iapko]

Znajdź \(\displaystyle{ a}\), dla którego funkcja \(\displaystyle{ g\left(x\right)= \begin{cases} 2+e ^{ \frac{1}{x} }, &x<0 \\ \frac{\sin ax}{x}, &x>0 \\ \lim\limits_{x \to 0^{-}} 2+e^{ \frac{1}{x}}, &x=0 \end{cases} }\)
jest ciągła na liczbach rzeczywistych.

Znalezienie \(\displaystyle{ a }\) to nie problem, ale nie umiem policzyć granicy z \(\displaystyle{ e}\). Jak się do tego zabrać?

[Jan Kraszewski]

Od zobaczenia, do czego dąży \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) przy \(\displaystyle{ x}\) dążącym do zera po liczbach ujemnych.

JK