Jednak dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } n + \frac{1}{n} = e }\).Jeżeli \(\displaystyle{ ( a_{n} ) _{n \in \NN} }\) jest ciągiem o wyrazach dodatnich, takim że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } =a }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } = a }\)
Granica
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 12 lis 2020, o 12:49
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Granica
Dzień dobry, potrzebuję pomocy w zadaniu \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{ \sqrt[n]{n!}}{ n} = e^{-1} }\). Próbowałem udowodnić to z lematu.
Ostatnio zmieniony 12 lis 2020, o 19:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granica
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[n]n!}{n} = \sqrt[n]{\frac{n!}{n^{n}}}= \sqrt[n]{x_{n}}, }\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{n} = \frac{n!}{n^{n}} }\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{x_{n}}{x_{n-1}} = ...}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{n} = \frac{n!}{n^{n}} }\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{x_{n}}{x_{n-1}} = ...}\)