Oblicz granice jednostronne funkcji w punktach ich nieokreśloności

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
hoppey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 mar 2020, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Oblicz granice jednostronne funkcji w punktach ich nieokreśloności

Post autor: hoppey » 3 cze 2020, o 10:43

Witam,

Mam problem z rozwiązaniem tego podpunktu:

\(\displaystyle{ f(x)= e^{ \frac{1}{5-x} } }\)

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26591
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Oblicz granice jednostronne funkcji w punktach ich nieokreśloności

Post autor: Jan Kraszewski » 3 cze 2020, o 12:11

A z czym masz problem?

JK

hoppey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 mar 2020, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Oblicz granice jednostronne funkcji w punktach ich nieokreśloności

Post autor: hoppey » 3 cze 2020, o 14:43

Już rozumiem, wynikiem będzie:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 5^{-} } e^{ \frac{1}{5-x} } = e^{ \frac{1}{ 0^{+} } } = e^{ +\infty }, czyli \lim_{ x\to 5^{-} } e^{ \frac{1}{5-x} } = \infty }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 5^{+} } e^{ \frac{1}{5-x} }=e^{ \frac{1}{ 0^{-} } } = e^{ -\infty }, czyli \lim_{ x\to 5^{+} } e^{ \frac{1}{5-x} } = 0 }\)

Na początku myślałem, że zamiast 0 powinno być \(\displaystyle{ -\infty}\) ale podnosząc liczbę do coraz mniejszych ułamków dążymy do 0.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26591
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Oblicz granice jednostronne funkcji w punktach ich nieokreśloności

Post autor: Jan Kraszewski » 3 cze 2020, o 16:09

Dobrze.

JK

ODPOWIEDZ