Prosta funkcja
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Prosta funkcja
Dzień dobry, proszę o pomoc z prostym przykładem.
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{x \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-1 } =?}\)
No i co teraz? Mam w liczniku pierwiastek, który dąży do jedynki i jedynki, która zeruje ten pierwiastek i mam z tego powodu dzielenie przez zero. Jak to naprawić?
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{x \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-1 } =?}\)
No i co teraz? Mam w liczniku pierwiastek, który dąży do jedynki i jedynki, która zeruje ten pierwiastek i mam z tego powodu dzielenie przez zero. Jak to naprawić?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Prosta funkcja
Popraw błędy:Niepokonana pisze: ↑20 maja 2020, o 16:10
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{x \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-1 } =?}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{\left| x \right| \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-x } =....}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta funkcja
Dziękuję, mam jeszcze jedno pytanie.kerajs pisze: ↑20 maja 2020, o 16:27Popraw błędy:Niepokonana pisze: ↑20 maja 2020, o 16:10
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{x \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-1 } =?}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \sqrt{x^{2}+3}+x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{ \sqrt{x^{2}+3}-x }=\lim_{x\to -\infty} \frac{3}{\left| x \right| \sqrt{1+ \frac{3}{x^{2}} }-x } =....}\)
Jak mamy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x}{ \sqrt[3]{x} }}\) to to jest równe \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x^{ \frac{2}{3} } }\)? I dlaczego dąży to do nieskończoności a nie do zera?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Prosta funkcja
Tak.Niepokonana pisze: ↑20 maja 2020, o 16:54Jak mamy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x}{ \sqrt[3]{x} }}\) to to jest równe \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x^{ \frac{2}{3} } }\)?
Jeśli pytasz o intuicję, to oblicz wartość \(\displaystyle{ 1000000000^{\frac{2}{3}}}\). A jeśli o dowód, to spróbuj sama go przeprowadzić z definicji - to nietrudne.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta funkcja
A jakiej definicji użyć?Dasio11 pisze: ↑20 maja 2020, o 18:26Tak.Niepokonana pisze: ↑20 maja 2020, o 16:54Jak mamy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x}{ \sqrt[3]{x} }}\) to to jest równe \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x^{ \frac{2}{3} } }\)?
Jeśli pytasz o intuicję, to oblicz wartość \(\displaystyle{ 1000000000^{\frac{2}{3}}}\). A jeśli o dowód, to spróbuj sama go przeprowadzić z definicji - to nietrudne.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Prosta funkcja
Definicji rozbieżności funkcji do \(\displaystyle{ +\infty}\).
JK
edit: ciągu \(\displaystyle{ \rightarrow }\) funkcji
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta funkcja
Ale ja chcę udowodnić, że ta konkretna funkcja czyli jakiś iks podniesiony do potęgi zawierającej się między zerem a jedynką jest funkcją mającą granicę w nieskończoności. Jak to ma się jedno do drugiego?
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Prosta funkcja
Pewnie chodziło o rozbieżność funkcji do nieskończoności. Gdy granica funkcji wynosi \(\displaystyle{ +\infty}\), to mówi się też, że funkcja jest rozbieżna do \(\displaystyle{ +\infty}\).
Ukryta treść:
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy