Korzystając z granicy funkcji, oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} } \frac{\ln (\arcsin(5x))}{\ln (\arcsin(x))}}\)
Doszedłem do przekształcenia:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} }\frac{\arcsin(x)}{\arcsin(5x)} \cdot \frac{5 \sqrt{1-x ^{2} } }{ \sqrt{1-25 x^{2} } } }\)
Czy mogę teraz zastosować dalej regułę de l'Hospitala tylko na pierwszy czynnik czyli \(\displaystyle{ \frac{\arcsin(x)}{ \arcsin(5x)}}\) (bo jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0}\right]}\) ) wiedząc, że drugi czynnik przy podstawieniu 0 wynosi 5?
Granica funkcji
-
- Administrator
- Posty: 34330
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Granica funkcji
Tak, możesz tak uczynić, choć tutaj już de l'Hospital to lekka przesada, wystarczy pomnożyć i podzielić przez \(\displaystyle{ x}\) i skorzystać z
\(\displaystyle{ \lim_{u\to 0}\frac{\arcsin (u)}{u}=1}\).
\(\displaystyle{ \lim_{u\to 0}\frac{\arcsin (u)}{u}=1}\).