Granica obliczana regułą de l'Hospitala

[murka1997]

Korzystajac z reguły de l’Hospitala, oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to+\infty }=\left( (x+3)e^ \frac{1}{x} -x\right)}\)

Zastosowałem regułę de l'Hospitala, doszedłem do \(\displaystyle{ \lim_{x \to+\infty }=\left( \frac{e ^{ \frac{1}{x}} (x ^{2}-x-3) }{x ^{2} } -1 \right) }\), ale nie wiem co zrobić dalej, aby dojść do wyniku granicy.

[a4karo]

A do czego i jak zastosowałeś tę regułę?

Dodano po 1 minucie 3 sekundach:
No i nie pisz \(\lim_{x\to\infty}=...\) bo to nie ma sensu.

[murka1997]

Policzyłem pochodną tej funkcji, zakładając że pierwotna funkcja przyjmie wartość nieokreśloną. Ale teraz jak na to patrzę to faktycznie nie ma to zbytnio sensu. Nie wiem w jaki sposób mam obliczyć tę funkcję regułą de l'Hospitala.

[Premislav]

No bzdurki niestety. To wyrażenie można rozbić na taką sumę: \(\displaystyle{ 3e^{\frac{1}{x}}+\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}}\) i granica tego pierwszego jest oczywista, natomiast co do drugiego składnika mam bardzo duże wątpliwości co do tego, czy zastosowanie tutaj reguły de l'Hospitala jest na miejscu. Można to wybronić, jeśli mieliście wprowadzane funkcję wykładniczą jako szereg potęgowy, w przeciwnym razie no nie bardzo.

[a4karo]

Często się definiuje `e^x=\lim(1+x/n)^n`