Dowód własności granic

[green128]

Witam,

Potrzebuję udowodnić następujące własności:

\(\displaystyle{ 1. \lim_{x\to a} (f(x)+g(x)) = \lim_{x\to a} f(x)+\lim_{x\to a} g(x)}\)
\(\displaystyle{ 2. \lim_{x\to a} (f(x)-g(x)) = \lim_{x\to a} f(x)-\lim_{x\to a} g(x) }\)
\(\displaystyle{ 3. \lim_{x\to a} (f(x)g(x)) = \lim_{x\to a} f(x)\lim_{x\to a} g(x) }\)
\(\displaystyle{ 4. jeżeli \lim_{x\to a} g(x) \neq 0 ,to \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to a} f(x)}{\lim_{x\to a} g(x)} }\)
\(\displaystyle{ 5. (\forall x\in I, f(x) \le g(x)) \Rightarrow \lim_{x\to a} f(x) \le \lim_{x\to a} g(x), }\)
\(\displaystyle{ 6. (\forall x\in I, f(x) \le h(x) \le g(x)), \lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} g(x)) \Rightarrow \lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x). }\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Czy ktoś może mnie chociaż naprowadzić?

Pozdrawiam.

[Jan Kraszewski]

Z definicji granicy.

JK

[Kartezjusz]

Ze względu na symbole nieoznaczone - zera i nieskończoności rozważyć osobno.

[a4karo]

Te własności nie zachodzą bez odpowiednich założeń. Napisz je.