Zakładamy, że granice \(\displaystyle{ \lim_{x\to a} (f(x)}\) i \(\displaystyle{ \lim_{x\to a} (g(x)}\) istnieją i są skończone.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} (f(x)+g(x))= \lim_{x\to a} f(x)+ \lim_{x\to a} g(x) }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} (f(x)-g(x))= \lim_{x\to a} f(x)- \lim_{x\to a} g(x) }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x) = \lim_{ x\to a } f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) }\)
jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 }\) to \(\displaystyle{ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \to a}f(x) }{ \lim_{x \to a} g(x)} }\)
Najpierw chciałbym się najpierw zająć pierwszym dowodem. Wiem, że jest on analogiczny do dowodu w ciągach
Kod: Zaznacz cały
https://imgur.com/CHXtnqVZnalazłem również taki temat dowody na działania na granicach, który mi nie pomógł.
Niestety nie wiem jak się do tego zabrać, jak dotąd używałem tylko prostych dowodów nie wprost a tego typu zadania są dla mnie całkowitą nowością, co skutkuje tym, że jest to dla mnie niezrozumiałe.
