Własności granic niewłaściwych funkcji w punkcie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 40 razy

Własności granic niewłaściwych funkcji w punkcie

Post autor: inusia146 » 26 mar 2020, o 12:03

Czy prawdziwe są następujące własności:
1. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = a>0 }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = \infty}\)
2. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = a<0 }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = - \infty}\)
3. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = \infty }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = \infty}\)
4. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) =- \infty }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = -\infty}\) ?

A jeżeli nie, to bardzo prosiłabym o jakieś kontrprzykłady albo chociaż wskazówki, jak ich szukać.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14627
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 4812 razy

Re: Własności granic niewłaściwych funkcji w punkcie

Post autor: Premislav » 26 mar 2020, o 12:09

Tak, są prawdziwe.

ODPOWIEDZ