Czy prawdziwe są następujące własności:
1. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = a>0 }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = \infty}\)
2. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = a<0 }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = - \infty}\)
3. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) = \infty }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = \infty}\)
4. Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } f(x) = \infty}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0 } g(x) =- \infty }\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x_0} (f(x) \cdot g(x)) = -\infty}\) ?
A jeżeli nie, to bardzo prosiłabym o jakieś kontrprzykłady albo chociaż wskazówki, jak ich szukać.
