Granica funkcji z pierwiastkiem.

[inusia146]

Mam następujące pytanie dotyczące obliczania granicy funkcji w punkcie.
W podręczniku mam twierdzenie:
Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartości nieujemne i istnieje \(\displaystyle{ \lim_{ x\to x_0 } f(x) }\) to: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to x_0} \sqrt{f(x)} = \sqrt{ \lim_{x \to x_0 } f(x) } }\)
Wynika z tego, moim zdaniem, że gdybyśmy chcieli obliczyć np. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 4} \sqrt{2x+8} }\), to nie możemy skorzystać z tego twierdzenia, bo funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 2x+8 }\) przyjmuje również wartości ujemne. Jednak wiadomo, że ta granica wynosi 4.
Jak zatem sobie z tym poradzić od strony formalnej?

[Jan Kraszewski]

Wynika z tego, moim zdaniem, że gdybyśmy chcieli obliczyć np. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 4} \sqrt{2x+8} }\), to nie możemy skorzystać z tego twierdzenia, bo funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 2x+8 }\), to nie możemy skorzystać z powyższego twierdzenia, bo funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

A mogłabyś napisać jeszcze raz powyższe zdanie po polsku?

JK

[inusia146]

Przepraszam, już poprawione.

[Jan Kraszewski]

Wynika z tego, moim zdaniem, że gdybyśmy chcieli obliczyć np. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 4} \sqrt{2x+8} }\), to nie możemy skorzystać z tego twierdzenia, bo funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 2x+8 }\) przyjmuje również wartości ujemne.

Możemy korzystać z tego twierdzenia, bo licząc granicę funkcji przy \(\displaystyle{ x \to 4}\) interesują nas wyłącznie wartości funkcji podpierwiastkowej w pewnym (domyślnie: niewielkim) otoczeniu \(\displaystyle{ 4}\). A tam funkcja ta spełnia warunki przytoczonego twierdzenia.

JK

[inusia146]

Dziękuję bardzo.