Granica lewostronna funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Granica lewostronna funkcji
Nie wiem jak policzyć taka granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^{-} } \frac{x-2}{ \sqrt{4-x^2} } }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^{-} } \frac{x-2}{ \sqrt{4-x^2} } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Stosując ten wzór otrzymujemy:
\(\displaystyle{ = \lim_{x\to 2^{-}} \frac{x-2}{ \sqrt{x-2} \sqrt{x+2} } = \lim_{x\to 2^{-}} \sqrt{ \frac{x-2}{x+2}}= 0 }\)
Czy dobrze?
A jak policzyć
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x+3}{ \sqrt{x^2-9} }}\)
\(\displaystyle{ = \lim_{x\to 2^{-}} \frac{x-2}{ \sqrt{x-2} \sqrt{x+2} } = \lim_{x\to 2^{-}} \sqrt{ \frac{x-2}{x+2}}= 0 }\)
Czy dobrze?
A jak policzyć
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x+3}{ \sqrt{x^2-9} }}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2020, o 22:14 przez matematykipatyk, łącznie zmieniany 2 razy.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^{-} } \frac{x-2}{ \sqrt{4-x^2} } =\lim_{ x\to 2^{-} } \frac{-\sqrt{2-x}\cdot\sqrt{2-x}}{ \sqrt{2-x}\cdot\sqrt{2+x} }=\cdots }\)
Pozdrawiam
[edited] wciąż za wolno piszę... Mianownik zresztą też!
Pozdrawiam
[edited] wciąż za wolno piszę... Mianownik zresztą też!
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Jeszcze raz chciałem się zapytać jak policzyć:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^{-} } \frac{x+3}{ \sqrt{x^2-9} } }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^{-} } \frac{x+3}{ \sqrt{x^2-9} } }\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11414
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
No właśnie dostaję
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } }\)
No i w mianowniku dostaję liczbę ujemną. Dziedzina wyklucza \(\displaystyle{ x \in [ -3,3]}\). W książce jest odpowiedź że granica jest \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } }\)
No i w mianowniku dostaję liczbę ujemną. Dziedzina wyklucza \(\displaystyle{ x \in [ -3,3]}\). W książce jest odpowiedź że granica jest \(\displaystyle{ 0}\).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
W jaki sposób mianownik wychodzi Ci ujemny?matematykipatyk pisze: ↑24 lut 2020, o 17:01No właśnie dostaję
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } }\)
No i w mianowniku dostaję liczbę ujemną.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Ojej. Miałem na myśli to, że nie wychodzi w ogóle bo nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych.
Ostatnio zmieniony 24 lut 2020, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Skoro dla liczb \(\displaystyle{ x}\) delikatnie mniejszych od \(\displaystyle{ -3}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x+3}{\sqrt{x^2-9}}}\) ma sens, a wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}}\) go nie ma, to znaczy że przekształcenie było niepoprawne.
Przekształć raczej tak:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{\sqrt{x^2-9}} = \frac{-|x+3|}{\sqrt{(x+3)(x-3)}} = -\frac{\sqrt{(x+3)^2}}{\sqrt{(x+3)(x-3)}} = -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \ldots}\)
Przekształć raczej tak:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{\sqrt{x^2-9}} = \frac{-|x+3|}{\sqrt{(x+3)(x-3)}} = -\frac{\sqrt{(x+3)^2}}{\sqrt{(x+3)(x-3)}} = -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \ldots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Przepraszam, że powracam do zadania po takim czasie, ale nadal mi nie wychodzi rozwiązanie ponieważ:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)}{(x-3)}} = \left[ - \frac{0}{ \sqrt{-6} } \right] }\)
więc nadal mamy liczbę ujemną pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)}{(x-3)}} = \left[ - \frac{0}{ \sqrt{-6} } \right] }\)
więc nadal mamy liczbę ujemną pod pierwiastkiem
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Najwyraźniej już zapomniałeś, że wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} }}\) dla \(\displaystyle{ x<-3}\) nie ma sensu. Powinno byćmatematykipatyk pisze: ↑12 mar 2021, o 22:53nadal mi nie wychodzi rozwiązanie ponieważ:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{ \sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} } = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } \frac{x+3 }{ \sqrt{x^2-9} } = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} }\)
W żadnym momencie nie masz liczby ujemnej pod pierwiastkiem. Gdzie Ty ją widzisz?matematykipatyk pisze: ↑12 mar 2021, o 22:53\(\displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}}= \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)}{(x-3)}} = \left[ - \frac{0}{ \sqrt{-6} } \right]}\)
więc nadal mamy liczbę ujemną pod pierwiastkiem
Pod pierwiastkiem masz wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x+3}{x-3}}\), które dla \(\displaystyle{ x<-3}\) (a takich potrzebujesz przy tej granicy) jest dodatnie.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Granica lewostronna funkcji
Jak to powinienem to policzyć w momencie jak otrzymuje granicę :
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)}{(x-3)}} }}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}} = \lim_{x \to-3^{-} } -\sqrt{ \frac{(x+3)}{(x-3)}} }}\)