Granica ciągu - ułamek w pierwiastku

[p13]

Cześć,
mam pytanie czy granica tego ciągu to 1? Tak mi wyszło z twierdzenia trzech ciągów i nie jestem przekonany:

\(\displaystyle{ a _{n} = \sqrt[n]{ \frac{1}{n} + \frac{1}{4 ^{n} } } }\)

[Janusz Tracz]

mam pytanie czy granica tego ciągu to 1?

Tak. Taka granica to \(\displaystyle{ 1}\). Intuicyjnie \(\displaystyle{ \frac{1}{4^n} }\) dąży dużo szybciej do \(\displaystyle{ 0}\) niż \(\displaystyle{ \frac{1}{n} }\) więc nie ma znaczenia (co formalnie pokazują \(\displaystyle{ 3}\) ciągi). Poza tym

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{1}{n} } \rightarrow 1 }\)

PS to jest heurystyka a nie dowód, ale oddaje to intuicję.