Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
zuza1414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 23 paź 2019, o 13:51
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 8 razy

Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste

Post autor: zuza1414 » 16 lut 2020, o 20:25

Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki będące liczbami rzeczywistymi.

\(\displaystyle{ x ^{180}+ \frac{84}{1+x ^{2} +\cos ^{2}x}= 119 }\)

Myślałam o zastosowaniu twierdzenia Darboux.
Będę wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu :)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 22:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości: co najmniej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7466
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2944 razy

Re: Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste

Post autor: kerajs » 16 lut 2020, o 20:38

Istnieje ciągła funkcja

\(\displaystyle{ f(x)=x ^{180}+ \frac{84}{1+x ^{2} +\cos ^{2}x}- 119 }\)

Sprawdź znak: \(\displaystyle{ f(-2),f(0), f(2)}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 22:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17676
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2980 razy

Re: Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste

Post autor: a4karo » 16 lut 2020, o 21:02

Albo granice w \(\pm\infty\) i wartość w zerze

ODPOWIEDZ