1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ae ^{ \frac{-1}{x ^{2} } } }{b\cdot x}}\)
2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{e ^{x}-e ^{-x} -bx }{x-a\sin(x)}}\)
Granica z e - problem
Granica z e - problem
Hej, mam problem z dwoma granicami z e. Proszę o pomoc bo skończyły mi się już pomysły. Drugą próbowałam zrobić za pomocą reguły de l'Hospitala, ale się gubię
1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ae ^{ \frac{-1}{x ^{2} } } }{b\cdot x}}\)
2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{e ^{x}-e ^{-x} -bx }{x-a\sin(x)}}\)
1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ae ^{ \frac{-1}{x ^{2} } } }{b\cdot x}}\)
2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{e ^{x}-e ^{-x} -bx }{x-a\sin(x)}}\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2020, o 17:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Granica z e - problem
W pierwszym spróbuj podstawić `t=1/x` (rozpatrz granice prawo i lewostronną.
W drugim de l'Hospital powinien zadziałać, ale musisz sie wystrzegać automatyzmów
$$\frac{e^x-e^{-x}-bx}{x-a\sin x}=[0/0]=\frac{e^x+e^{-x}-b}{1-a\cos x}$$
i teraz musisz rozpatrywać przypadki:
1) `a\ne 1` - to jest proste
2) `b=2` i `a=1` - też proste: jeszcze raz de l'Hospital
3) `b\ne 2` i `a=1` - trzeba analizować znaki licznika i mianownika, granica wyjdzie ogrooooomna
W drugim de l'Hospital powinien zadziałać, ale musisz sie wystrzegać automatyzmów
$$\frac{e^x-e^{-x}-bx}{x-a\sin x}=[0/0]=\frac{e^x+e^{-x}-b}{1-a\cos x}$$
i teraz musisz rozpatrywać przypadki:
1) `a\ne 1` - to jest proste
2) `b=2` i `a=1` - też proste: jeszcze raz de l'Hospital
3) `b\ne 2` i `a=1` - trzeba analizować znaki licznika i mianownika, granica wyjdzie ogrooooomna